1 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

2 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

3 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若圆：的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值．

4 . 已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为
（1）求椭圆的方程.
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数(其中为常数且)在处取得极值.
(1)当时，求的极大值点和极小值点；
(2)若在上的最大值为1，求的值.

6 . 已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)若直线的斜率存在，在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数（）.
（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在上无零点，求的最小值.

8 . 已知函数的图像在与轴交点处的切线方程为.
(1)求实数的值；
(2)若函数的极小值为，求实数的值；
(3)若对任意的，不等式恒成立， 则实数的取值范围．

9 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）
（Ⅰ）当a=0时，求 f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；
（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．