1 . 已知椭圆C：经过点，且长轴长为4.
（1）求椭圆C的方程；       
（2）过点且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为，求证：直线过x轴上一定点，并求出此定点坐标.

2 . 已知函数.
（1）讨论在定义域上的单调性；
（2）若函数在处取得极小值，且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）求函数在区间上的最大值和最小值(参考数据：)；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）经过点作两条相互垂直的直线，，分别交P的轨迹于A，B和C，D，求四边形面积的最小值.

5 . 已知函数，其中，且曲线在点处的切线平行于直线.
（1）求a的值；
（2）求函数的单调区间与极值.

6 . 已知函数．
（1）求在上的最大值；
（2）判断的零点个数，并说明理由．

7 . 已知是抛物线的焦点，斜率为的直线过点且与抛物线交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：为定值，并求出该定值；
（2）以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的取值范围．

8 . 已知椭圆的离心率为，是其左焦点，直线与椭圆交于、两点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，，点与､连线的斜率之积为.记点的轨迹为，()为直线上的任一点，过的直线､分别与交于､两点，记三角形的面积与三角形的面积比值为.
（1）求的轨迹方程.
（2）求证：直线过定点.
（3）求取最大值时点的坐标.

10 . 已知函数
（1）若，在上为增函数，求的取值范围；
（2）若，对任意，的图像总在图像的下方，求实数的取值范围.