1 . 已知函数
恰有两个极值点
.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
恰有两个极值点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-10-08更新
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442次组卷
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2卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性考试数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)设
是函数
的极值点，求
的值并讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
.
.(1)设
是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；(2)当
时，证明：.
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2022-09-09更新
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533次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
3 . 写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假.
(1)
对任意的实数，方程
有实数根；
(2)
有的三角形的三条边相等；
(3)
菱形的对角线互相垂直.
(1)
对任意的实数，方程有实数根；(2)
有的三角形的三条边相等；(3)
菱形的对角线互相垂直.
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2022-08-30更新
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569次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴分别相交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴相交于点
，设抛物线
的对称轴与轴相交于点
，且
.
(1)求的值；
(2)将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线
，设点
是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线
分别交直线
于点
，设的横坐标分别为
，且
，求证：直线
经过定点.
与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.(1)求
的值；(2)将抛物线
向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别为，且，求证：直线经过定点.
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名校
5 . 已知抛物线
，点
为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，点P为抛物线上异于A、B的任意一点，直线
、
分别与抛物线的准线相交于D、E两点，证明：以线段
为直径的圆经过y轴上的两个定点．
，点为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，且．(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，点P为抛物线上异于A、B的任意一点，直线
、分别与抛物线的准线相交于D、E两点，证明：以线段为直径的圆经过y轴上的两个定点．
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2022-05-15更新
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611次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三高考前保温卷(一)数学试题
名校
6 . 在下列命题中，试判断
是
的什么条件.
(1)p：x2>0，q：x>0；
(2)：与
都是奇数；：
是偶数；
(3)：一元二次方程
有两个实数根，：
；
是的什么条件.(1)p：x2>0，q：x>0；
(2)
：与都是奇数；：是偶数；(3)
：一元二次方程有两个实数根，：；
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2022-03-24更新
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175次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，城市正东的地有一大型企业，、之间有一条
公里的普通公路相连.为了发展当地经济，减轻城市交通压力，经过地新修了一条高速公路，且在地设置了高速出口，现准备在、之间选择一点
（不与、两点重合）修建一条公路
，并同时将
段普通公路进行提质.若
，且
公里，公路的建造费用为每公里
万元，段公路的提质费用为每公里
万元，设
公里，且公路
、均为线段.
(1)求公路与的费用之和关于的函数关系式；
(2)如何选择点的位置，可以使总费用最小，并求出其最小值.
正东的地有一大型企业，、之间有一条公里的普通公路相连.为了发展当地经济，减轻城市交通压力，经过地新修了一条高速公路，且在地设置了高速出口，现准备在、之间选择一点（不与、两点重合）修建一条公路，并同时将段普通公路进行提质.若，且公里，公路的建造费用为每公里万元，段公路的提质费用为每公里万元，设公里，且公路、均为线段.(1)求公路
与的费用之和关于的函数关系式；(2)如何选择点
的位置，可以使总费用最小，并求出其最小值.
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2022-03-21更新
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475次组卷
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5卷引用：湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二下学期3月大联考数学试题
湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二下学期3月大联考数学试题（已下线）数学建模-用料最省问题黑龙江省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
21-22高一·湖南·课后作业
8 . 讨论下列函数的零点个数：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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21-22高一·湖南·课后作业
9 . 用不等式推理或借助计算机，比较函数
和
增长的快慢.
和增长的快慢.
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x2＋x－2的极值.
