1 . 在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．

2 . 已知函数.
（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：，.

3 . 已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.

4 . 已知函数
（1）讨论的单调性.
（2）若存在两个极值点，，证明：.

5 . 已知函数.
（1）求函数在上的零点之和；
（2）证明：在上只有1个极值点.

6 . 已知函数的导函数为，，且函数存在零点.
（1）求实数、的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（参考数据：方程的一个近似解）

7 . 椭圆与双曲线焦点相同，、分别为左焦点和右焦点，椭圆与双曲线在第一象限交点为，且，则当这两条曲线的离心率之积为时，双曲线的渐近线斜率是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若是的一个极值点，且，证明: .

9 . 如图，过点作两条直线和l分别交抛物线于A，B和C，D（其中A，C位于x轴上方，l的斜率大于0），直线AC，BD交于点Q．

（1）求证：点Q在定直线上；
（2）若，求的最小值．

10 . 已知函数.
(1)证明:在区间上存在唯一零点；
(2)令，若时有最大值，求实数的取值范围.