1 . 已知椭圆:的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.

2 . 设函数.
（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；
（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 如图，已知椭圆的左、右顶点为，，上、下顶点为，，记四边形的内切圆为.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆于P，M两点.
（i）求证：；
（ii）试探究是否为定值.

4 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；
（1）求椭圆的方程；
（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.

5 . 在中,,,,点在边上,点关于直线的对称点分别为,则的面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
（1）证明：当时，恒成立；
（2）若函数在R上只有一个零点，求a的取值范围．

7 . 设函数（，为自然对数的底数），定义在上的函数满足，且当时，.令，已知存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

8 . 定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，如果函数在定义域内只有一个极值点，则实数的取值范围是___．

10 . 已知函数.
（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.