1 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为的上顶点，，且的面积等于1.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线交于另外一点，关于直线对称的直线为，交于另外一点（异于点），证明：直线过定点.

2 . 若函数在上有两个零点，则实数m的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数，若函数在处的切线与直线平行．
（1）求的值及函数的单调区间；       
（2）已知，若函数与函数的图像在有交点，求实数的取值范围．

4 . 已知圆与轴的交点为、，以、为左、右焦点的双曲线的右支与圆交于、两点，若直线与轴的交点恰为线段的一个四等分点，则双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设双曲线：的左､右焦点分别为，，曲线上一点到轴的距离为，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．4

6 . 若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的方程为___________________.

7 . 已知双曲线（其中，），点，，离心率为，且原点到直线的距离是.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于、两点，且、都在以为圆心的圆上，求的值.

8 . 已知函数在区间上有两个不同的零点.
（1）求实数的取值范围;
（2）求证: .

9 . 函数在点处的切线方程为________.

10 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆和其“伴随圆”的方程；
（2）若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围；
（3）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线､，使得､与椭圆都只有一个交点，试判断､是否垂直?并说明理由.