1 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

2 . 已知函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若，，求证：．

3 . 已知函数，，.
（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.

4 . 已知函数.
（1）当时，求函数在的单调性；
（2）当且时，，求函数在上的最小值；
（3）当时，设.记为函数在上的唯一零点，证明：.其中为自然对数的底数.

5 . 设函数，，其中a，.
（1）求的单调区间；
（2）若存在极值点，且，其中，求证：；
（3）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.

6 . 已知函数.
（1）若有两个不同的极值点，，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：.

7 . 已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个不同的零点，，
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．

8 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求面积的最大值.

9 . 已知函数
(1)判断函数在上的单调性
(2)若恒成立，求整数的最大值
(3)求证：

10 . 已知函数，其中.
（1）求的单调区间；
（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，，其中，证明：；
（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.