名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）讨论
极值点的个数；
（2）若
是的一个极值点，且
，证明：
．
．（1）讨论
极值点的个数；（2）若
是的一个极值点，且，证明：．
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2021-04-24更新
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1094次组卷
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14卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题（已下线）专题12 用导数研究函数（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学（文）试题2019届四川省双流中学高三高考热身训练数学（理）试题湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三下学期5月押题理科数学试题（已下线）痛点五 导数中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描福建省福州第三中学2021届高三第一学期第六次质量检测数学试题湖北省武汉市华师一附中2020届高三下学期5月押题理科数学试题（已下线）考点22 利用导数研究函数的极值和最值-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】山东省枣庄市2019-2020学年高三定时训练B数学试题
2 . 已知函数
.
（1）求证：
；
（2）求证：对于任意正整数
，
.
.（1）求证：
；（2）求证：对于任意正整数
，.
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名校
3 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）对任意
，求证：
.（1）讨论
的单调性；（2）对任意
，求证：
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2021-05-17更新
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536次组卷
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9卷引用：河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试理科数学试题
河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试理科数学试题全国1卷地区联考“顶尖计划”2021届高三毕业班第三次考试理科数学试题皖豫名校联盟体2021届高三4月第三次考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）第四章 导数专练11—构造函数证明不等式（1）-2022届高三数学一轮复习吉林省吉林市桦甸市第四中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）第38讲 指对函数问题之对数单身狗-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学（文）试题
解题方法
4 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数．
(1)若有两个极值点，求实数
的取值范围；
(2)若存在正数
，使得对任意均有
成立．
证明：（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
，，其中是自然对数的底数．(1)若
有两个极值点，求实数的取值范围；(2)若存在正数
，使得对任意均有成立．证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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名校
5 . 已知函数
（
）.
(1)求函数的单调区间和最值；
(2)若
，且
，证明：
.
（）.(1)求函数
的单调区间和最值；(2)若
，且，证明：.
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2021-11-10更新
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803次组卷
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7卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用
苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省临沂第一中学2023-2024学年高三上学期周末强基训练数学试题湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若
时，恒成立，求
的取值范围；
（2）求证：
（
且
）；
.（1）若
时，恒成立，求的取值范围；（2）求证：
（且）；
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率
，上顶点是
，左､右焦点分别是
，
，若椭圆经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
和
是椭圆上的两个动点，点，，不共线，直线
和
的斜率分别是
和
，若
，求证直线
经过定点，并求出该定点的坐标.
的离心率，上顶点是，左､右焦点分别是，，若椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；
（2）点
和是椭圆上的两个动点，点，，不共线，直线和的斜率分别是和，若，求证直线经过定点，并求出该定点的坐标.
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2021-07-19更新
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2402次组卷
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10卷引用：江苏省南京市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2021-2022学年高二11月月考数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 复习课－圆锥曲线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第一次加密考试数学试题3.1.1 椭圆及其标准方程练习（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（2）
名校
8 . 已知函数
.
（1）求的图象在点
处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方；
（2）若函数
，
，证明：
.
.（1）求
的图象在点处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方；（2）若函数
，，证明：.
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2021-04-04更新
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1600次组卷
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10卷引用：天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段测试五理科数学试题
天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段测试五理科数学试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做河南省安阳市2021届高三二模数学（理）试题河南省鹤壁市2021届高三一模数学（理）试题河南省焦作市2021届高三三模数学（理科）试题四川省华蓥中学高2021届高三数学（文）仿真试题四川省华蓥中学2021届高三高考数学（理）仿真试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
9 . 对于定义在D上的函数，其导函数为
．若存在
，使得
，且
是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数
，其中
，
．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意
，证明：函数
是“极致0函数”．
，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．(1)设函数
，其中，．①若
是单调函数，求实数a的取值范围；②证明：函数
不是“极致0函数”．(2)对任意
，证明：函数是“极致0函数”．
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2021-11-04更新
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973次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值
北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值上海市建平中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
名校
10 . 已知
，（n为正整数，）
（Ⅰ）若
在
处的切线垂直于直线
，求实数m的值；
（Ⅱ）当
时，设函数
，
，证明：
仅有1个零点.
（Ⅲ）当
时，证明：
.
，（n为正整数，）（Ⅰ）若
在处的切线垂直于直线，求实数m的值；（Ⅱ）当
时，设函数，，证明：仅有1个零点.（Ⅲ）当
时，证明：.
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2021-03-28更新
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1198次组卷
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4卷引用：天津市十二区县重点学校2021届高三下学期毕业班联考(一)数学试题
天津市十二区县重点学校2021届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）专题2.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第四次学情调查数学试题天津市崇化中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
