1 . 已知函数．
（1）若满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；
（2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．

2 . 已知椭圆的左、右焦点是，左右顶点是，离心率是，过的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且的周长是，

直线与交于点M.
(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线与交点M在一条定直线l上；
(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：是定值．

3 . 已知函数的最大值为.
（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；
（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.

4 . （1）证明：当时，；
（2）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；
（3）求证：.

5 . 若直线l：x+my+c＝0与抛物线y²＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

6 . 在①焦点到准线的距离是2，②准线方程是，③通径的长等于4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：，___________.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线与抛物线C相交于点A，B，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数的极值点，求证：．

8 . 已知函数，．
(1)当时，求证：；
(2)若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数a的最小值．

9 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

10 . 设过点与直线相切的动圆圆心的轨迹为，不过坐标原点的直线与曲线交于、两点，且．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)若、两点到的距离相差为6，求的值．