1 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：.

2 . 已知抛物线.焦点为F，过的直线l与抛物线C交于A､B两点，AB中点为M.

(1)若，求直线l的方程；
(2)过A､B分别作抛物线C的切线，交点记为H.
（i）求点H的轨迹方程；
（ii）直线FH与直线l交于点Q，以MF为直径的圆与直线l的另一个交点为N，判断是否为定值.若是，求出定值并给予证明，若不是，请说明理由.

3 . 已知直线与抛物线交于两点，为线段的中点，点在抛物线上，直线与轴平行.
(1)证明：抛物线在点处的切线与直线平行；
(2)若，求抛物线的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条直线分别交椭圆于点，满足直线，的斜率之和为，求证：直线过定点.

5 . 已知，函数，其中…为自然对数的底数.
（1）证明：函数在上有唯一零点；
（2）记为函数在上的零点，证明：；

7 . 1.已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：函数在区间上有且仅有一个零点.

8 . 已知函数，
(1)函数图像在处的切线与函数相切，求实数a的值；
(2)函数与函数图像有两个不同交点，
（i）求a的取值范围；
（ii）若，证明：．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

10 . 已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.