1 . 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，与轴的负半轴交于点，已知，则__________.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为上的一个动点，求面积的最大值；
(3)若直线与交于两点，且，证明：直线过定点.

3 . 已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（       ）

A．若点在正方形内部，异面直线与所成角为，则的范围为

B．平面平面

C．若，则的最小值为

D．若，则平面截正方体所得截面面积的最大值为

4 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，.

(1)求证：，并求三棱锥的体积；
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.

5 . 设，则对任意实数，则是的（       ）

A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

6 . 如图，已知分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上的动点，若到左焦点距离的最大值为，最小值为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点作椭圆的切线，分别与直线和相交于两点，记四边形的对角线相交于点，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，两曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．若，则

8 . 已知椭圆的离心率为的上顶点，为椭圆上任意一点，且满足的最大值为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知.过点的直线（斜率存在且不为1）与椭圆交于两点.证明：平分.

10 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．