1 . 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置．

   

(1)若平面平面，求证：；
(2)若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值．

2 . 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面.

(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形，点是线段的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，三棱锥中，为线段的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点.
（ⅰ）证明：点在定直线上；
（ⅱ）是否存在点使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在矩形中，为边上的点，且.将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值的大小.

7 . 如图，为正三角形，平面平面，点分别为的中点，点在线段上，且．

(1)证明：直线与直线相交；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.

   

(1)证明：.
(2)点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，点分别是的中点，点是线段上一点，且平面．
   
(1)求证：点是线段的中点；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．