解题方法
1 . 已知双曲线的实轴长为4,左、右焦点分别为、,其中到其渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程:
(2)若点P是双曲线在第一象限的动点,双曲线在点P处的切线与x轴相交于点T.
(i)证明:射线是的角平分线;
(ii)过坐标原点O的直线与垂直,与直线相交于点Q,求面积的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程:
(2)若点P是双曲线在第一象限的动点,双曲线在点P处的切线与x轴相交于点T.
(i)证明:射线是的角平分线;
(ii)过坐标原点O的直线与垂直,与直线相交于点Q,求面积的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 如图,已知正方体的棱长为4,点E满足,点F是的中点,点G满足
(1)求证:四点共面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:四点共面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-11-09更新
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1036次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题
3 . 已知抛物线:的焦点,直线过且交C于两点,已知当时,中点纵坐标的值为.
(1)求的标准方程.
(2)令,P为C上的一点,直线,分别交C于另两点A,B.证明:.
(3)过分别作的切线, 与相交于,同时与相交于,求四边形面积取值范围.
(1)求的标准方程.
(2)令,P为C上的一点,直线,分别交C于另两点A,B.证明:.
(3)过分别作的切线, 与相交于,同时与相交于,求四边形面积取值范围.
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2024-04-23更新
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749次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期4月创新班联合测评二数学试卷
浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期4月创新班联合测评二数学试卷广东省东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)专题4 抛物线切线与阿基米德三角形【练】(压轴题大全)
名校
解题方法
4 . 如图,已知四边形为平行四边形,为的中点,,.将沿折起,使点到达点的位置.
(2)若点A到直线的距离为,求二面角的平面角的余弦值.
(1)若平面平面,求证:;
(2)若点A到直线的距离为,求二面角的平面角的余弦值.
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2023-11-17更新
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1587次组卷
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3卷引用:浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题
名校
5 . 如图,在三棱柱中,,,,平面平面,,分别为和的中点.(1)证明:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
6 . 如图,在多面体中,底面是平行四边形,为的中点,.(1)证明:;
(2)若多面体的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若多面体的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-16更新
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2586次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
名校
7 . 在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,平面,.(1)证明:平面平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-17更新
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1154次组卷
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3卷引用:2024届浙江省嘉兴市二模数学试题
8 . 已知动圆与圆:和圆:都内切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:.试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,,切点分别为,.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)点关于轴的对称点为,直线交轴于点,直线交曲线于,两点.记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:.试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,,切点分别为,.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)点关于轴的对称点为,直线交轴于点,直线交曲线于,两点.记,的面积分别为,,求的取值范围.
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2024-06-09更新
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457次组卷
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3卷引用:浙江省杭州师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知抛物线,点在抛物线上,且在轴上方,和在轴下方(在左侧),关于轴对称,直线交轴于点,延长线段交轴于点,连接.
(1)证明:为定值(为坐标原点);
(2)若点的横坐标为,且,求的内切圆的方程.
(1)证明:为定值(为坐标原点);
(2)若点的横坐标为,且,求的内切圆的方程.
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2024-04-12更新
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1463次组卷
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3卷引用:2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市二模数学试卷
解题方法
10 . 已知抛物线:,焦点为F,为上的一个动点,是在点A处的切线,点P在上且与点A不重合.直线PF与Γ交于B、C两点,且平分直线AB和直线AC的夹角.
(1)求的方程(用表示);
(2)若从点F发出的光线经过点A反射,证明:反射光线平行于x轴;
(3)若点A坐标为,求点P坐标.
(1)求的方程(用表示);
(2)若从点F发出的光线经过点A反射,证明:反射光线平行于x轴;
(3)若点A坐标为,求点P坐标.
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2024-05-16更新
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425次组卷
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2卷引用:浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题