名校
解题方法
1 . 如图，四边形ACC1A1与四边形BCC1B1是全等的矩形，
．
(1)若P是AA1的中点，求证:平面PB1C1⊥平面PB1C;
(2)若P是棱AA1上的点，直线BP与平面ACC1A1所成角的正切值为
，求二面角B1﹣PC﹣C1的余弦值．
． (1)若P是AA1的中点，求证:平面PB1C1⊥平面PB1C;
(2)若P是棱AA1上的点，直线BP与平面ACC1A1所成角的正切值为
，求二面角B1﹣PC﹣C1的余弦值．
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2023-06-25更新
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1089次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期六模理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期六模理科数学试题江西省上犹中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
，平面
平面
，
，
在
上的投影为1．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，平面平面，，在上的投影为1． (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
，四边形
是菱形，
是棱
上的动点，且
．
(1)证明:
平面．(2)是否存在实数
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值是
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-09-10更新
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3005次组卷
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16卷引用：陕西省榆林市2023届高三下学期二模理科数学试题
陕西省榆林市2023届高三下学期二模理科数学试题2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测理科数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试（艺术类）数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题（已下线）阶段性检测3.1（易）（范围：集合至立体几何）四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 已知抛物线C：
的焦点F与椭圆
的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B． (1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，，证明：为定值．
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2023-08-09更新
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966次组卷
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7卷引用：陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题
陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十一）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 已知点P是平面直角坐标系
异于O的任意一点过点P作直线
及
的平行线，分别交x轴于M，N两点，且
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)在x轴正半轴上取两点
，且
，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：
．
异于O的任意一点过点P作直线及的平行线，分别交x轴于M，N两点，且．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)在x轴正半轴上取两点
，且，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：．
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名校
解题方法
6 . 如图，已知三棱柱
，
，
，
为线段
上的动点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，为线段的中点，
，求
与平面
所成角的正弦值．
，，，为线段上的动点，． (1)求证：平面
平面；(2)若
，为线段的中点，，求与平面所成角的正弦值．
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7 . 已知多面体
，四边形是等腰梯形，
，
，四边形
是菱形，
，E，F分别为QA，BC的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求点
到平面
的距离.
，四边形是等腰梯形，，，四边形是菱形，，E，F分别为QA，BC的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-05-28更新
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438次组卷
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3卷引用：陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模文科数学试题
陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模文科数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（3）吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知
，
，
.若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求的值.
中，，，，. (1)证明：平面
平面；(2)已知
，，.若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
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2023-06-21更新
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968次组卷
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5卷引用：陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练理科数学试题
陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练理科数学试题河北省衡水市第二中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3重庆市九龙坡区杨家坪中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 如图，三棱柱的侧面
是边长为1的正方形，平面
平面
，
，
，
是
的中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得二面角
的平面角为30°？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
的侧面是边长为1的正方形，平面平面，，，是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得二面角的平面角为30°？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 如图在四棱锥中，底面，且底面是平行四边形.已知
是
中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，底面，且底面是平行四边形.已知是中点.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-12-26更新
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694次组卷
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5卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题
