1 . 如图,在三棱柱
中,
平面
是等边三角形,且
为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/23/5e3a1fb5-8856-4417-8c32-88371c81afeb.png?resizew=120)
(1)证明:
;
(2)若
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770abdd10660689c605577f9cb6d9db1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/788413f4b19a32c68133cf7d70718ed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/845d23d291d2434a7a7a428ebe302751.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/23/5e3a1fb5-8856-4417-8c32-88371c81afeb.png?resizew=120)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0393cbb10ead0c3c08e5f50d974687e8.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c62d36fe68976766ee677299aa5768c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3881272aeb1e540d1f3215ce281cf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf066f26f4f904c430d429403f22da2.png)
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2024-01-24更新
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495次组卷
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2卷引用:陕西省商洛市2024届高三一模数学(理)试题
2 . 已知椭圆
的离心率为
,长轴长为4.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设椭圆
的上、下焦点分别为
、
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆于A,B两点,直线
,
分别交椭圆
于M,N两点,设直线MN的斜率为
.求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f04443a0c1cf4808aea741c9f9379b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3656055f5256cd06e636ea96e9f89c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2a3f348a942d468f0d77c0dfbb41d87.png)
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解题方法
3 . 如图,在等腰梯形ABCD中,
,
,将
沿着AC折到
的位置,使
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/26/25629444-0165-429c-92ec-f10454fc7680.png?resizew=382)
(1)求证:平面
平面ABC;
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852847ba02c2b62abf27e9cc11f596a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ac5396c5ea442e0364b50c1db3d2da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9524e3810e06dc781285f1289e75d653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbad7ad1465d1c4c177e3321e6ed12a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/26/25629444-0165-429c-92ec-f10454fc7680.png?resizew=382)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1095b030f441de5fb223781b00f3dd9.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b33b7213d99a817bff19bcf740a0697c.png)
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名校
4 . 如图,在三棱柱
中,直线
平面
,平面
平面
.
;
(2)若
,在棱
上是否存在一点
,使二面角
的余弦值为
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06ad7c180d6d084ecb25f23cb6fe9b10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0671b4776e142e17a79af5b3f0378ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1de5964353beb55c5058b2a431eecaf.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9008767d531e72e94dee8452aedca97a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c23129f02a89e68ca40c08b32563475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a69d166677557cadb3da32b4a7e152e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55abe7008585043c035ade44c9b54398.png)
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2024-01-03更新
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3484次组卷
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18卷引用:陕西省西安中学2024届高三模拟考试(一)数学(理科)试题
陕西省西安中学2024届高三模拟考试(一)数学(理科)试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学(理科)试题四川省雅安市2024届高三一模数学(理)试题四川省遂宁市2024届高三一模数学(理)试题四川省资阳市2024届高三二模数学(理)试题四川省广安市2024届高三一模数学(理)试题四川省眉山市2024届高三一模数学(理)试题江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题13 空间向量的应用10种常见考法归类(4)(已下线)高二数学开学摸底考 01(人教A版,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)专题05 空间向量与立体几何(分层练)(四大题型+21道精选真题)(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/20/e589ecdb-ef16-402b-b6b0-c0b99635fd4a.png?resizew=189)
(1)证明:平面
平面
.
(2)若
,
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58fc6a5e71fa379d613ac1ef1cdf1048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43c2d5aae759fc4db16115c8188ceec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/20/e589ecdb-ef16-402b-b6b0-c0b99635fd4a.png?resizew=189)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342d452a7b850cd3a15b23619ad39bd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b7fe8dca11ed3f08c0b85faf6d4cbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71692d167f92589f2bd14a092f94c7ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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2024-01-20更新
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353次组卷
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3卷引用:陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为
,虚轴长为2.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若动直线
与双曲线
恰有1个公共点,且与双曲线
的两条渐近线分别交于
两点,
为坐标原点,证明:
的面积为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/044468f3733869bd186eb663ff0bb371.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若动直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1f0417d8269f01d8e0bc1a8756e2ac.png)
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2023-12-03更新
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227次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第一中学2024届高三第四次质量监测文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在三棱柱
中,
平面
分别为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/12/a6a731ca-27d5-4cf8-87ec-6aa762b21026.png?resizew=155)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b0f09599f5f2396b249a77474d3f86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9debd13454918684cf8e07ce210516fc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/12/a6a731ca-27d5-4cf8-87ec-6aa762b21026.png?resizew=155)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92bced6bf70db7229db85f2b10339431.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
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2023-12-13更新
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512次组卷
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4卷引用:陕西省部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试(四)理科数学试题
名校
解题方法
8 . 椭圆
的两个焦点分别为
,
,离心率为
,
为椭圆
上任意一点,
不在
轴上,
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线
与椭圆
相交于M,N两点,设点
,求证:直线
,
的斜率之和
为定值,并求出定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/912244834d62bb368d66ccd7b24cd4d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c3316c2f17c0b3a99cc520b6aaa711.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81b54b9cf95418bc3dce6e4c698b9907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7785afeeaf274892253d04b4f693b367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d37ada8d3b59c983880b013ad973ae55.png)
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2023-12-13更新
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4421次组卷
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16卷引用:陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷
陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块一 专题2 解析几何(2)(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(3)河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(一)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
名校
解题方法
9 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,D为
的中点.
;
(2)若点
到平面
的距离为
,求平面
与平面
的夹角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d331850e91390d587ccddcb892f977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ed4b84d38a6c0916bc4ac92f011e8e.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
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2023-11-10更新
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1049次组卷
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5卷引用:陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的方程为
,直线
为抛物线的准线,点
,且
为抛物线上的不同两点,若有
与
垂直.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:直线
过定点.
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(1)求抛物线的方程.
(2)证明:直线
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2023-11-19更新
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1030次组卷
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5卷引用:陕西省西安市第一中学2024届高三第五次模拟文科数学试题