解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，点E在棱PD上，
，
．
是
的中点；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，底面是正方形，点E在棱PD上，，．
是的中点；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
，点O、D分别是
、
的中点，
底面
．
(1)求证：
平面
；
(2)当k取何值时，二面角
的余弦值为
？
中，，，点O、D分别是、的中点，底面． (1)求证：
平面；(2)当k取何值时，二面角
的余弦值为？
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解题方法
3 . 椭圆
的离心率为
，上、下顶点与一个焦点围成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点
作椭圆
的两条切线，切点分别为
，
，求证：直线
过定点．
的离心率为，上、下顶点与一个焦点围成的三角形的面积为．(1)求椭圆C的方程：
(2)过点
作椭圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点．
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解题方法
4 . 已知三棱柱
，如图所示，
是
，上一动点，点
、
分别是、的中点，，
．
(1)求证：平面；
(2)当
平面，且
时，求三棱锥
的体积．
，如图所示，是，上一动点，点、分别是、的中点，，．(1)求证：
平面；(2)当
平面，且时，求三棱锥的体积．
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名校
5 . 如图，在长方体
中，
，
，点在线段
上.
(1)求证：
；
(2)当是的中点时，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，点在线段上. (1)求证：
；(2)当
是的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-02-12更新
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369次组卷
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4卷引用：陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题
陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
6 . 图1所示的是等腰梯形
于点，现将
沿直线
折起到
的位置，连接
，形成一个四棱锥
，如图2所示．
(1)若平面
平面
，求证：
；(2)求证：平面
平面
；(3)若二面角
的大小为
，求直线与平面
夹角的正弦值．
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7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，离心率为，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆上不在
轴上的任意一点，射线
分别与椭圆交于点
．设
的面积分别为
．求证：
为定值．
的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是椭圆上不在轴上的任意一点，射线分别与椭圆交于点．设的面积分别为．求证：为定值．
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2024-04-08更新
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677次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期4月联考模拟预测（理科）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱中，
，是的中点，
．
平面；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，是的中点，．
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-23更新
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512次组卷
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2卷引用：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题
23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若
，
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，.(1)证明：平面
平面.(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-20更新
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353次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（理）试题
名校
10 . 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且
，
，EF交AB于点G.
时，证明：平面CEF；
(2)当
为等边三角形时，求二面角
的余弦值.
，，EF交AB于点G.
时，证明：平面CEF；(2)当
为等边三角形时，求二面角的余弦值.
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2024-01-25更新
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136次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市瑞泉中学2024届高三第六次质量检测数学（理科）试题
