1 . 已知双曲线的离心率为，虚轴长为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.

2 . 如图，在三棱锥中，侧面底面ABC，且为等边三角形，，，D为PA的中点．

(1)求证：；
(2)求直线BD与平面PBC所成角的正弦值．

3 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．

5 . 如图，等腰梯形中，，，，E为中点，以 为折痕把折起，使点到达点的位置（平面ABCD）．

(1)求证：；
(2)若把折起到当平面平面时，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，，，M是棱PD上靠近点P的三等分点．
   
(1)证明：平面MAC；
(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若平面平面ABCD，，，，求l与平面MAC所成角的正弦值．

7 . 已知椭圆的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)求证：；
(2)若点，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
   
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，，O为AB的中点．

(1)求证：平面ACM；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD的中点，.
   
(1)求证：PB平面AEC；
(2)求平面PAC与平面AEC所成角的余弦值.