解题方法
1 . 椭圆
的离心率为
，上、下顶点与一个焦点围成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点
作椭圆
的两条切线，切点分别为
，
，求证：直线
过定点．
的离心率为，上、下顶点与一个焦点围成的三角形的面积为．(1)求椭圆C的方程：
(2)过点
作椭圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点．
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解题方法
2 . 已知三棱柱
，如图所示，
是
，上一动点，点
、
分别是
、
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)当
平面
，且
时，求三棱锥
的体积．
，如图所示，是，上一动点，点、分别是、的中点，，．(1)求证：
平面；(2)当
平面，且时，求三棱锥的体积．
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名校
3 . 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且
，
，EF交AB于点G.
时，证明：
平面CEF；
(2)当
为等边三角形时，求二面角
的余弦值.
，，EF交AB于点G.
时，证明：平面CEF；(2)当
为等边三角形时，求二面角的余弦值.
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2024-01-25更新
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136次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市瑞泉中学2024届高三第六次质量检测数学（理科）试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．
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名校
5 . 在三棱锥
中，
.
.
(2)若
，平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，.
.(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-20更新
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615次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
.
(1)求证：
面
；
(2)点
在棱
上，设
，若二面角
余弦值为
，求
.
中，，，，平面平面.(1)求证：
面；(2)点
在棱上，设，若二面角余弦值为，求.
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2023-10-27更新
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2035次组卷
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7卷引用：陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为
为上一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于
两点，且
（为坐标原点），记直线
过定点，证明：直线
过定点，并求出
的面积.
的焦点为为上一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.
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2023-12-11更新
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686次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷
8 . 已知
为抛物线
上的一点，
为的焦点，为坐标原点．
(1)求
的面积；
(2)若
为上的两个动点，直线
与
的斜率之积恒等于
，作
，为垂足，证明：存在定点，使得
为定值．
为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．(1)求
的面积；(2)若
为上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．
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9 . 如图，三棱柱中，
，
，
，点满足
.
(1)求证：平面
平面.
(2)若
，是否存在，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
中，，，，点满足.(1)求证：平面
平面.(2)若
，是否存在，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-12-13更新
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555次组卷
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4卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷
陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学开学摸底考（理科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
10 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点. (1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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2024-01-07更新
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1793次组卷
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14卷引用：陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题
陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
