在三棱锥
中，
.
.
(2)若
，平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，.
.(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
更新时间：2024-01-20 23:12:23
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解题方法
【推荐1】如图1，在直角梯形
中，
，
，且
，现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使
，
为
的中点，如图2．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；
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解题方法
【推荐2】如图，直三棱柱
的底面是边长为
的正三角形，点M在边BC上，
是以M为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求证：直线
∥平面
；
（2）求三棱锥
的高
的底面是边长为的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证：直线
∥平面；（2）求三棱锥
的高
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【推荐3】如图所示的几何体 ABCDE 中，DA⊥平面 EAB ，AB=AD=AE=2BC=2，
M是EC上的点(不与端点重合)，F 为AD上的点，N 为BE的中点.
(i) 求证:
平面
(ii) 求点F 到平面MBD的距离.
(2)若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为
试确定点M在EC上的位置.
M是EC上的点(不与端点重合)，F 为AD上的点，N 为BE的中点.
(i) 求证:
平面(ii) 求点F 到平面MBD的距离.
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试确定点M在EC上的位置.
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【推荐1】如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，
．
(1)求证：CE⊥PD；
(2)若PA＝
，AB＝
，AD＝
，且
，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的大小．
．(1)求证：CE⊥PD；
(2)若PA＝
，AB＝，AD＝，且，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的大小．
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
,求二面角
的余弦值.
中，，，.(1)求证：
；(2)若
,求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，E是棱PB的中点，且过AE和AD的平面
与棱PC交于点F.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面PBC，求线段PA的长.
平面ABCD，E是棱PB的中点，且过AE和AD的平面与棱PC交于点F.（1）求证：
；（2）若平面
平面PBC，求线段PA的长.
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【推荐1】已知平面四边形，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面平面，此时
，点
为线段的中点，点在线段
上．
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点，点在线段上． (1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
，
为等边三角形，平面
底面，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求点到平面的距离.
中，，，为等边三角形，平面底面，为的中点.（1）求证：
平面；（2）当
时，求点到平面的距离.
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，
，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面ABE⊥平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．
平面ABE；
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【推荐1】如图，在三棱柱中，已知
是直角三角形，侧面
是矩形，AB＝BC＝1，BB1＝2，
．
（1）证明：BC1⊥AC．
（2）E是棱CC1的中点，求直线B1C与平面ABE所成角的正弦值．
中，已知是直角三角形，侧面是矩形，AB＝BC＝1，BB1＝2，．（1）证明：BC1⊥AC．
（2）E是棱CC1的中点，求直线B1C与平面ABE所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AD，E、F分别是棱PD、BC的中点．
（1）求证：AE⊥PC；
（2）求直线PF与平面PAC所成的角的正切值．
（1）求证：AE⊥PC；
（2）求直线PF与平面PAC所成的角的正切值．
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中，
，
，
，
分别是棱
，
上的点，且
，
，建立如图所示的空间直角坐标系.求：
与
所成角的余弦值；
所成角的正弦值；
