名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右顶点分别是
，直线
与
交于
两点（不与
重合），设直线
的斜率分别为
，且
.
(1)判断直线是否过
轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内，证明：直线
与
的交点
在定直线上.
的左､右顶点分别是，直线与交于两点（不与重合），设直线的斜率分别为，且.(1)判断直线
是否过轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.(2)若
分别在第一和第四象限内，证明：直线与的交点在定直线上.
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2024-04-18更新
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633次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
解题方法
2 . 如图，在斜四棱柱
中，底面正方形
的中心是
，且为顶点
在底面的投影.
平面
；
(2)若该四棱柱的所有棱长均为1，求二面角
的正弦值.
中，底面正方形的中心是，且为顶点在底面的投影.
平面；(2)若该四棱柱的所有棱长均为1，求二面角
的正弦值.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，
，
，
，直线PB与平面ABCD所成的角为
，E是棱PD的中点．
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点． (1)求证：平面
平面PCD；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-27更新
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115次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在圆柱
中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形
，其中
，
为圆柱的母线，点在底面圆周上，且
过底面圆心，点D，E分别满足
，过
的平面与交于点
，且
.
时，证明：平面
平面
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.
时，证明：平面平面；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2024-04-12更新
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1029次组卷
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4卷引用：陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟（五）理科数学试题
名校
解题方法
5 . 在几何体中，底面
是边长为2的正三角形．
平面，若
．
平面
；
(2)是否在线段
上存在一点，使得二面角
的大小为
．若存在，求出
的长度，若不存在，请说明理由．
是边长为2的正三角形．平面，若．
平面；(2)是否在线段
上存在一点，使得二面角的大小为．若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．
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2024-03-24更新
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370次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学（理科）试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
经过点
，下顶点
为抛物线
的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
均在椭圆上，且满足直线与
的斜率之积为
，
（ⅰ）求证：直线
过定点；
（ⅱ）当
时，求直线的方程．
经过点，下顶点为抛物线的焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
均在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）当
时，求直线的方程．
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2024-03-24更新
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487次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）文科数学试题
7 . 如图，多面体
是三棱台
和四棱锥
的组合体，底面四边形为菱形，
为
的中点，平面
平面
.
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求.
是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．
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9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且
，
，点
分别为
的中点.平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
10 . 如图，已知四边形是矩形，平面，
，
，点M，N分别在线段
上．
平面
．
(2)是否存在M，N，使得
？若存在，求出直线与平面
所成角的正弦值．若不存在，请说明理由．
是矩形，平面，，，点M，N分别在线段上．
平面．(2)是否存在M，N，使得
？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值．若不存在，请说明理由．
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2023-11-13更新
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199次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（理科）试题
