解题方法
1 . 在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
平面
为
的中点.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是直角梯形，，平面为的中点.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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名校
2 . 如图所示，在四棱锥中，
，
， 
，
为正三角形.
在平面
上的射影
为
的外心（外接圆的圆心）；
(2)当二面角
为
时，求直线
与平面
所成角
的正弦值.
中，，， ，为正三角形.
在平面上的射影为的外心（外接圆的圆心）；(2)当二面角
为时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-06-16更新
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314次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
3 . 如图，多面体
是三棱台
和四棱锥
的组合体，底面四边形为菱形，
为的中点，平面
平面
.
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求.
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4 . 如图，在等腰梯形ABCD中，
面
，
面，
，点P在线段EF上运动．
；
(2)是否存在点P，使得平面PAB与平面ADE所成二面角余弦值为
，若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．
面，面，，点P在线段EF上运动．
；(2)是否存在点P，使得平面PAB与平面ADE所成二面角余弦值为
，若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的动弦过椭圆的右焦点
，当垂直
轴时，椭圆在
处的两条切线的交点为
．
(1)求点的坐标；
(2)若直线的斜率为
，过点作轴的垂线
，点
为上一点，且点的纵坐标为
，直线
与椭圆交于
两点，证明：
为定值．
的离心率为，椭圆的动弦过椭圆的右焦点，当垂直轴时，椭圆在处的两条切线的交点为．(1)求点
的坐标；(2)若直线
的斜率为，过点作轴的垂线，点为上一点，且点的纵坐标为，直线与椭圆交于两点，证明：为定值．
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解题方法
6 . 如图，在斜四棱柱
中，底面正方形的中心是
，且为顶点
在底面的投影.
平面
；
(2)若该四棱柱的所有棱长均为1，求二面角
的正弦值.
中，底面正方形的中心是，且为顶点在底面的投影.
平面；(2)若该四棱柱的所有棱长均为1，求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的上顶点为
，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与椭圆交于
两点，判断
的形状并给出证明．
的上顶点为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且斜率存在的直线与椭圆交于两点，判断的形状并给出证明．
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2024-04-16更新
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318次组卷
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2卷引用：陕西省2024届高三二轮复习联考（一）文科数学试题（全国卷）
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若四棱锥的体积为12，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，，．(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为12，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-01-25更新
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394次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市汉台区2024届高三下学期教学质量检测考试数学（理）试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，
，
.
(2)若平面平面，且
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是平行四边形，，，，.
(2)若平面
平面，且，求二面角的平面角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 已知三棱台
如图所示，其中
，
．
平面
，且
，求证：直线l⊥平面ABC；
(2)若平面ABC与平面
之间的距离为3，求平面
与平面
所成角的余弦值．
如图所示，其中，．
平面，且，求证：直线l⊥平面ABC；(2)若平面ABC与平面
之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值．
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2024-03-09更新
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1166次组卷
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3卷引用：华大新高考联盟（老教材全国卷）2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷
