1 . 已知圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2），是曲线上的两个动点，且，记中点为，，证明：为定值.

2 . 如图，三棱柱中，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）转直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

3 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

4 . 如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面为等腰梯形，，，，侧面为正三角形，

（1）求证：平面；
（2）在线段上存在一点，满足，求值使得平面与平面和平面所成二面角相等.

6 . 如下图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上任意一点，三角形面积的最大值是3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，且，证明：为定值．

8 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qian du）：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑（bie nao）指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中，.

（1）求证：四棱锥为阳马；
（2）若，，且直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，.

（1）证明：平面；
（2）当平面平面时，求二面角的余弦值.

10 . 如图，菱形的对角线与交于点，，，将沿折到的位置使得．

（1）证明：．
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．