1 . 如图，在四棱锥A－BCDE中，△BCE为等边三角形，平面ACD⊥平面CDE，AC⊥CD，二面角D－AC－E的大小为60°．

(1)求证：∥平面ABE；
(2)若AC＝BC＝2，点G为线段AB上的点，若直线CB与平面CEG所成角的正弦值为，求线段AG的长度．

3 . 已知抛物线，点在抛物线上.
(1)求抛物线的准线方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两点，直线交轴于点，直线交轴于，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

4 . 已知四棱锥中，底面为菱形，点E为校PC上一点（与P､C不重合），点M､N分别在棱PD､PB上，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，，，，求二面角的正弦值.

5 . 已知曲线C：y²＝2px（p＞0），过它的焦点F作直线交曲线C于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，可证明是一个定值m，则m＝（　　）

A．

B．1

C．2

D．

6 . 已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.

7 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．，是棱上的动点（除端点外），分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的最大角为30°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，DE＝DF.

(1)证明：EF⊥AB；
(2)若，求平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.

9 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝AA₁＝2，BC＝CD，∠BAD＝60°．

（1）求证：BD⊥平面AA₁C₁C．
（2）求二面角A﹣BD₁﹣A₁的余弦值．