1 . 如下图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，.

（1）证明：平面；
（2）当平面平面时，求二面角的余弦值.

3 . 如图，菱形的对角线与交于点，，，将沿折到的位置使得．

（1）证明：．
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 已知点F为椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k₁和k₂，求证：k₁•k₂＝e²﹣1（e为椭圆的离心率）.

5 . 已知抛物线，点，过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）．
（1）记直线，的斜率分别为，，证明：．
（2）若，且，在轴的两侧，求的面积．

6 . 已知椭圆的离心率为，直线交于，两点；当时，.
（1）求E的方程；
（2）设A在直线上的射影为D，证明：直线过定点，并求定点坐标.

7 . 如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，面面，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由.

8 . 在三棱锥中，平面，为的中点，且.

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，平面，为棱上的一点，且平面.

（1）证明：；
（2）设.与平面所成的角为.求二面角的大小.

10 . 如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，A₁D与AD₁交于点E，AA₁＝AD＝2AB＝4.

（1）证明：AE⊥平面ECD.
（2）求直线A₁C与平面EAC所成角的正弦值.