1 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，E为棱上一点，底面．

(1)证明：平面平面．
(2)若，且四棱锥的体积为20，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

3 . 如图，三角形ABC是边长为3的等边三角形，E，F分别在边AB，AC上，且，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使．

(1)证明：平面EFCB；
(2)若平面EFCB内的直线平面DOC，且与边BC交于点N，问在线段DM上是否存在点P，使二面角P—EN—B的大小为60°？若存在，则求出点P；若不存在，请说明理由．

4 . 如图所示，与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

5 . 已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点．
(1)若线段的中点为，求的值；
(2)若，求证：原点到直线的距离为定值．

6 . 已知椭圆：（，），离心率为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上的任意一点（除短轴的端点外）与短轴的两个端点，的连线分别与轴交于，两点，求证为定值．

7 . 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，在底面ABC上的射影是BC的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

8 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上任意一点，三角形面积的最大值是3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，且，证明：为定值．