1 . 如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，底面，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，
．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）若直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值为，求k的值.

3 . 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，侧棱AA₁⊥面ABC，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角E－BC₁－D的余弦值．

4 . 如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

5 . 已知抛物线，顶点为O，动直线与抛物线 交于 、两点
（I）求证：是一个与无关的常数；
（II）求满足的点的轨迹方程．

6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

7 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.

8 . 如图，三棱柱中，侧面底面，
,且,O为中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在上是否存在一点，使得OE//平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆（）的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于两点．当直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

10 . 已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.