1 . 已知椭圆的离心率为,且经过点,直线与轴交于点,与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点坐标为,线段的垂直平分线分别交直线和于点,若,求直线的斜率;
(3)若点坐标为,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点坐标为,线段的垂直平分线分别交直线和于点,若,求直线的斜率;
(3)若点坐标为,求的最小值.
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2 . 如图,在长方体中有一八面体,其中点G,H分别为正方形,正方形的中心,点M,N,P,Q分别为侧棱,,,的中点,且.(1)证明:平面//平面;
(2)求钝二面角的余弦值.
(2)求钝二面角的余弦值.
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3 . 已知点,分别为双曲线的左、右焦点,点A为C的右顶点,点P为C右支上的动点,记,分别为,内切圆半径.若,,成等差数列,则_________ .
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4 . 记为数列的前项和,则“为等差数列”是“”的条件________ .(填写“充分必要,充分不必要,必要不充分,既不充分也不必要”之一)
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5 . 已知在曲线上,直线交曲线于,两点.
(1)求曲线的方程;
(2)若过且斜率的直线与曲线交于,两点,求的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)若过且斜率的直线与曲线交于,两点,求的最小值.
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6 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为,.是上一点在第一象限,直线与轴交于点,若,且,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合,若点、分别在、上运动,点则下列说法正确的是( )
A.当直线经过时, |
B.的周长最小值为 |
C.过作圆的切线,切点分别为,则当四边形的面积最小时, |
D.设,则的最大值为 |
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8 . “直线经过第一、二、四象限”是“”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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9 . 法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心,为半径的圆为椭圆的长半轴长,为椭圆的短半轴长,这个圆称为蒙日圆.已知椭圆,若是直线上的一点,过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于,两点,是坐标原点,连接,当为直角时,则为__________ .
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10 . 如图,在棱长为的正方体中,、分别是棱、的中点,为底面上的动点.则下列说法正确的是( )
A.若,则点的轨迹长度为 |
B.若在线段上运动,周长的最小值为 |
C.若是的中点,则平面截正方体所得截面的面积为 |
D.当为的中点时,三棱锥的外接球表面积为 |
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