1 . 已知双曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线C的顶点到其渐近线的距离为2

B．若F为C的左焦点，点P在C上，则满足的点M的轨迹方程为

C．若A，B在C上，线段AB的中点为，则线段AB的方程为

D．若P为双曲线上任意一点，点P到点和到直线的距离之比恒为2

2 . 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（       ）

A．若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线

B．若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆

C．若，则点P的轨迹为抛物线

D．若，则点P的轨迹为双曲线

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则

B．在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面

C．已知平行六面体的棱长均为1，且，则对角线的长为

D．若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为

4 . 如图，已知圆，动圆P过点且与圆内切于点N，记动圆圆心P的轨迹为E．

(1)求E的方程；
(2)过点的直线l（不与x轴重合）与E交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，已知点，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

5 . 已知抛物线C：的焦点为，点A，B为C上两个相异的动点，则（       ）

A．抛物线C的准线方程为

B．设点，则的最小值为4

C．若A，B，F三点共线，则的最小值为2

D．若，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则

6 . 在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱中，点E为的中点，，则以下结论正确的是（       ）

A．当时，	B．当时，平面
C．存在使得平面	D．四面体外接球的半径为

7 . 双纽线也称伯努利双纽线，是指定线段长度为，动点满足，那么的轨迹称为双纽线.已知曲线为双纽线，下列选项判断正确的是（       ）

A．曲线过点

B．曲线上的点的纵坐标的取值范围是

C．曲线关于轴对称

D．为曲线上的动点，的坐标为和，则面积的最大值为

8 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）求证：内切圆的圆心在定直线上．