1 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相交于两点M，N，且．
(1)求C的方程；
(2)若点，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
①点B关于x轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为，，且满足；
③B，D两点不在x轴上，设和的面积分别为和，且．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图，已知抛物线，为其准线.为上一动点，过点作于，直线交抛物线于点.若直线过定点.
   
(1)求的值；
(2)过抛物线上一动点作抛物线的两条切线，切点为、.记的外心为.证明：以为直径的圆过定点.

3 . 设经过点的动直线与抛物线交于不同的两点，点是直线上的一动点，则为（       ）

A．锐角	B．直角
C．钝角	D．以上均可能

4 . 椭圆上顶点为，左焦点为，中心为．已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；而为定点，坐标为，直线与轴交于点．当与重合时，有，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设的横坐标为，且，当面积等于时，求的取值．

5 . 已知曲线．
①若为曲线上一点，则；
②曲线在处的切线斜率为0；
③与曲线有四个交点；
④直线与曲线无公共点当且仅当．
其中所有正确结论的序号是_____________．

6 . 若曲线C 的方程为：，则该曲线（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线的顶点坐标为

C．曲线位于直线的左侧

D．曲线过坐标原点

7 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为______.

8 . 已知空间三点，则下列结论不正确的是（       ）

A．	B．点在平面内
C．	D．若，则D的坐标为

9 . 世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美．譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等．在中，．将绕着旋转到的位置，如图所示．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大时，求平面和平面的夹角的余弦值．

10 . 2022年11月29日23时08分，我国自主研发的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师．我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点．当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为，则彗星与地球的最短距离可能为（单位：千万公里）（       ）

A．

B．

C．1

D．3