解题方法
1 . 在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点，在平面
内作
于点
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，为的中点，在平面内作于点.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 已知F为抛物线
的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，
的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设
，B是抛物线C上一点，且
，直线
与直线
交于点Q，过点Q作
轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标．
的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为．(1)求抛物线C的方程；
(2)设
，B是抛物线C上一点，且，直线与直线交于点Q，过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．
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2022-03-26更新
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392次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2022届高三第二诊断性测试数学（理）试题（问卷）
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D，
分别是BC，
的中点，
，过点G作
，分别交AB，AC于点E，F.
(1)证明
；
(2)若二面角
的大小是
，求三棱柱的体积.
中，，，D，分别是BC，的中点，，过点G作，分别交AB，AC于点E，F.(1)证明
；(2)若二面角
的大小是，求三棱柱的体积.
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2022-05-11更新
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550次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2022届高三下学期第三次适应性检测数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为
，且与抛物线
有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点
、
(
)是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．
，且与抛物线有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点
、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．
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2022-05-11更新
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920次组卷
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6卷引用：新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题
新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二下学期诊断性检测数学试题河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高二下学期转段考试（升高三）理科数学试题云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题 （已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，焦距长，一直线
交椭圆
于
，
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
为
轴上一点且
=
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，焦距长，一直线交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
为轴上一点且=，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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2021-11-11更新
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834次组卷
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4卷引用：新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题
新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（文）试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国乙卷）
解题方法
6 . 在正方体
中，点、分别在、
上，且
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，点、分别在、上，且，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
7 . 如图，三棱柱中，
，
，
.
；
(2)若平面
⊥平面
，
，动点P在线段
上，且
的正弦值为
，求
与成角余弦值.
中，，，.
；(2)若平面
⊥平面，，动点P在线段上，且的正弦值为，求与成角余弦值.
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2022-04-08更新
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557次组卷
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2卷引用：新疆石河子市第一中学2022届高三3月第一周模拟数学（理）试题
名校
8 . 如图，在平面四边形中，
，
，
，将
沿
翻折，使点D到达点S的位置，且平面
平面．
(1)证明
；
(2)若E为
的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的大小．
中，，，，将沿翻折，使点D到达点S的位置，且平面平面．(1)证明
；(2)若E为
的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．
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2022-03-26更新
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442次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2022届高三第二诊断性测试数学（理）试题（问卷）
名校
9 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
，
，
，
，为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，，，，，为的中点.(1)证明：
平面；(2)求锐二面角
的余弦值.
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2022-03-09更新
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665次组卷
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5卷引用：新疆昌吉州2022届高三下学期高考适应性第一次诊断性测试数学（理）试题
新疆昌吉州2022届高三下学期高考适应性第一次诊断性测试数学（理）试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱中，侧面
是矩形，
，
，
，
，E，F分别为棱
，BC的中点，G为线段CF的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-03-07更新
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1795次组卷
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10卷引用：新疆2022届高三诊断性自测(第二次)数学（理）试题
新疆2022届高三诊断性自测(第二次)数学（理）试题三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题（已下线）二轮拔高卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期六模理科数学试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20江西省丰城中学、新建二中2022-2023学年高二下学期6月期末联考数学试题福建省泉州市现代中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
