解题方法
1 . 如图所示，矩形
中，将
沿
折起到
位置，点
在底面
内的投影
恰为
边中点.
(1)求证：平面
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，将沿折起到位置，点在底面内的投影恰为边中点.(1)求证：平面
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
2 . 中国天眼FAST（500米口径球面射电天文望远镜），于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器，它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右，它的直径达到了500米，它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面，当我们观测某个方向的天体目标
时，在天体和球心
到反射面点
的连线上选取一个点
作为抛物面的焦点，把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若
垂直
并交于点
，
米，
米，则
___________ 米，
___________ .
时，在天体和球心到反射面点的连线上选取一个点作为抛物面的焦点，把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若垂直并交于点，米，米，则
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解题方法
3 . 
､
为双曲线
的左右焦点，，
为双曲线右支上两点，
，且
为等边三角形，则双曲线离心率
___________ .
､为双曲线的左右焦点，，为双曲线右支上两点，，且为等边三角形，则双曲线离心率
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名校
4 . 已知抛物线
：
的焦点为，
为抛物线上一动点，当
轴时，
，则
外接圆与抛物线的准线相切时（为坐标原点），该圆的面积为（ ）
：的焦点为，为抛物线上一动点，当轴时，，则外接圆与抛物线的准线相切时（为坐标原点），该圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-30更新
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812次组卷
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4卷引用：河北省部分学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线：的左､右焦点分别为，，其离心率为
，过坐标原点的直线交双曲线于A，两点，为双曲线上异于A，的一动点，设
，
的斜率分别为
，
，则
的最小值为( )
：的左､右焦点分别为，，其离心率为，过坐标原点的直线交双曲线于A，两点，为双曲线上异于A，的一动点，设，的斜率分别为，，则的最小值为( )A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知动点到点
的距离与到直线
的距离相等，动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知
，不垂直于坐标轴的直线
与曲线相交于，两点，是坐标原点，若
平分
，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.
到点的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知
，不垂直于坐标轴的直线与曲线相交于，两点，是坐标原点，若平分，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.
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2021-12-29更新
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660次组卷
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2卷引用：河北省部分学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的左､右焦点分别为，，离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，求
的最大值；
：的左､右焦点分别为，，离心率为，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值；
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2021-12-29更新
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1191次组卷
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2卷引用：河北省部分学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
8 . 已知双曲线：的左､右焦点分别为，，若
，双曲线的虚轴长为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点且斜率为3的直线与相交于，两点，求
.
：的左､右焦点分别为，，若，双曲线的虚轴长为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若过点
且斜率为3的直线与相交于，两点，求.
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名校
9 . 已知正方体
的棱长为1，点，，
分别为棱，
，
的中点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，点，，分别为棱，，的中点，下列结论正确的是（ ）A．四面体 的体积等于 |
B． 平面 |
C．平面 与平面 夹角余弦值为 |
D． 平面 |
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2021-12-29更新
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681次组卷
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3卷引用：河北省部分学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
10 . 在平面内，若曲线上存在点，使点到点
，
的距离之和为10，则称曲线为“有用曲线”，以下曲线是“有用曲线”的是（ ）
上存在点，使点到点，的距离之和为10，则称曲线为“有用曲线”，以下曲线是“有用曲线”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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