名校
1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
和双曲线
有相同的焦点
，
，点
是与的一个交点，满足
.设椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则
（ ）
和双曲线有相同的焦点，，点是与的一个交点，满足.设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
2 . 在等腰梯形ABCD中（如图），
，
，
，
，
，现沿DE将等腰梯形折成直二面角．
(1)证明：
平面ACE；
(2)求平面ADE与平面ABC所成二面角的余弦值．
，，，，，现沿DE将等腰梯形折成直二面角．(1)证明：
平面ACE；(2)求平面ADE与平面ABC所成二面角的余弦值．
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2022-03-24更新
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259次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市南陵中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
名校
3 . 如图，直三棱柱
中，
分别是
的两个三等分点，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，分别是的两个三等分点，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形且
，侧面
底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E、F分别是AD、PB的中点．
(1)证明：
平面PCE；
(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；
(3)求点F到平面PCE的距离．
中，底面ABCD为矩形且，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E、F分别是AD、PB的中点．(1)证明：
平面PCE；(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；
(3)求点F到平面PCE的距离．
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5 . 在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则
（ ）．
（ ）．A． | B．1 | C． | D．2 |
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名校
解题方法
6 . 如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为2，D为棱BB1（不包括端点）上一动点，E是AB的中点．
(1)若AD⊥A1C，求BD的长；
(2)当D在棱BB1（不包括端点）上运动时，求平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围．
(1)若AD⊥A1C，求BD的长；
(2)当D在棱BB1（不包括端点）上运动时，求平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围．
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2022-03-23更新
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1142次组卷
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6卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
名校
7 . 关于空间向量，下列说法正确的是（ ）
A．直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 |
B．直线的方向向量为 ，直线 的方向向量 ，则 |
C．若对空间内任意一点 ，都有 ，则P，A，B，C四点共面 |
D．平面， 的法向量分别为 ， ，则 |
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2022-03-20更新
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553次组卷
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5卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题江苏省淮安市淮阴中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市二十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
，
，过点
作直线与椭圆交于点，
（点，异于点
，
），连接直线
，
交于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)当点位于第二象限时，求
的取值范围.
的离心率为，且经过点，，过点作直线与椭圆交于点，（点，异于点，），连接直线，交于点.(1)求椭圆的方程；
(2)当点
位于第二象限时，求的取值范围.
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2022-03-17更新
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910次组卷
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4卷引用：安徽省皖南八校2021-2022学年高三上学期12月第二次联考理科数学试题
解题方法
9 . 在直棱柱
中，
，
，且
，
，
,
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角正弦值.
中，，，且，，, (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角正弦值.
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为
，若直线过点，且与抛物线
交于，两点，过点作直线
的垂线，垂足为点
，点在
轴上，线段
，
互相垂直平分，则
（ ）
的焦点为，若直线过点，且与抛物线交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为点，点在轴上，线段，互相垂直平分，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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