1 . 在直角坐标系中，椭圆方程为，直线与椭圆交于不同的两点和．
（1）当时，求的长
（2）是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁（线段BC₁）上运动，给出下列五个命题，正确的是___________.

①直线AD与直线B₁P为异面直线；
②A₁P面ACD₁；
③三棱锥A-D₁PC的体积为定值；
④面PDB₁⊥面ACD₁.
⑤直线与平面所成角的大小不变；

3 . 若是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得．

（1）求证：平面平面；
（2）若点满足，求二面角的大小？

5 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

6 . 已知斜率为的直线过抛物线()的焦点，与抛物线交于，两点(点在点的左侧)，又为坐标原点，点也为抛物线上一点，且，，则实数的值为___________.

7 . 如图，已知三棱柱，平面平面，，分别是的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆的离心率，点分别为椭圆的左顶点和右焦点，直线过点且交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线方程;不存在，说明理由.

9 . 如图，已知椭圆：的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，且时，.

（1）求的值；
（2）设线段，的延长线分别交椭圆于，两点，当变化时，直线与直线的斜率之比是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.

10 . 在如图所示的多面体中，是边长为3的正方形，，，，四点共面，面，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.