1 . 如图，已知四棱锥，是等边三角形，，，，，是的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知椭圆，则以点为中点的弦MN所在的直线方程是___________.

3 . 已知是椭圆外一点，经过点的光线被轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在三棱锥中，是的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

5 . 已知椭圆的焦距为，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆上存在两点，，使得的斜率与的斜率之和为，直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，平面平面，为棱上一点．

（1）在平面内能否作一条直线与平面垂直？若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由；
（2）若时，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点， 且.垂直于圆所在平面，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 已知抛物线的焦点为，过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，且
（Ⅰ）求证：直线过定点；
（Ⅱ）设点关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值．

9 . 如图，三棱柱中，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）转直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

10 . 已知F是双曲线的右焦点，过点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于B，且满足，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．