1 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求的标准方程；
（2）过的右焦点的直线与交于，两点，上一点满足，求．

2 . 已知抛物线：与离心率为的椭圆：的一个交点为，点到抛物线的焦点的距离为2.
（Ⅰ）求与的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作的垂线交抛物线于点，直线交轴于点，且？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上任意一点，三角形面积的最大值是3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，且，证明：为定值．

4 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.

5 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆O(O为圆心)过点A，且底面，M为的中点.

（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的余弦值.

6 . 已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，直线、为双曲线的两条渐近线，过点的直线与渐近线平行，且与双曲线交于点，若直线的斜率为直线的斜率的，则双曲线的离心率为________．

7 . 如图，已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴相交于点，点（在第一象限）在抛物线上，射线与准线相交于点，，直线与抛物线交于另一点，则________．

8 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，且，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．7

9 . 已知分别是椭圆短轴两端点，离心率为，是椭圆上异于､的任一点，的面积最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求的取值范围.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，点为的中点，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的正弦值.