1 . 已知双曲线上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．
(1)求的值；
(2)求的面积．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆E：的离心率为，右焦点F到椭圆E上任意一点的最小距离为1．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B为椭圆E的左，右顶点，过点F作直线l交椭圆E于C，D两点，C与A，B不重合），连接，交于点Q．
①求证：点Q在定直线上：
②设，，求的最大值．

4 . 如图所示，已知点，F是椭圆的左焦点，过F的直线与椭圆交于两点，直线分别与椭圆交于两点．

   

(1)证明：直线过定点．
(2)证明：直线和直线的斜率之比为定值．

5 . 设、是椭圆上两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点，是否存在使得、、、四点共圆？

6 . 如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是一个椭圆的长轴和短轴，则称它们为“孪生”曲线，若双曲线与椭圆是“孪生”曲线，且椭圆，（分别为曲线的离心率）
(1)求双曲线的方程；
(2)设点分别为双曲线的左、右顶点，过点的动直线交双曲线右支于两点，若直线的斜率分别为
①是否存在实数，使得，若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
②试探究的取值范围．

9 . 已知直线与双曲线相交于A，B两点，当m为何值时，以AB为直径的圆经过原点？

10 . 设椭圆，过点且倾斜角互补的两直线分别与椭圆交于和，证明四点共圆．