1 . 已知椭圆C： 的离心率为，且经过点,直线l与椭圆C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，若，求证：直线l经过定点．

2 . 椭圆C：的左､右焦点分别为F₁，F₂，点P(x₁，y₁)，Q(-x₁，-y₁)在椭圆C上，其中x₁>0，y₁>0，若|PQ|=2|OF₂|，，则离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求面积的最大值.

4 . 已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.

（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.

5 . 已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆C上一点，轴， .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且，求面积的最大值.

6 . 已知，分别是椭圆的左､右焦点，其焦距为，过的直线与交于，两点，且的周长是.
（1）求的方程；
（2）若是上的动点，从点(是坐标系原点)向圆作两条切线，分别交于，两点.已知直线，的斜率存在，并分别记为，.
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆过点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆上异于点的任意两点，直线，，的斜率分别为，，，且，试问当时，直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；
（2）求面积的最大值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，过点作直线与圆相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点.设直线的斜率为.

（1）用表示椭圆的离心率；
（2）若，求椭圆的离心率.

10 . 已知是圆上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则直线斜率的最大值为

A．

B．

C．

D．