1 . 已知双曲线的两个焦点分别为过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，求双曲线的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的左右顶点分别为，椭圆上不同于的任意一点，直线和的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆内一点，作一条不垂直于轴的直线交椭圆于两点，点和点关于轴对称，直线交轴于点，证明：为定值．

3 . 已知动圆与直线相交于两点，且．
（1）当动圆过定点时，求动圆圆心的轨迹方程；
（2）过点的直线交（1）中动圆圆心的轨迹于两点，点为的中点，过点垂直于直线的直线交轴于点，求点的横坐标的取值范围．

4 . 如图，已知棱长为2的正方体中，点是的中点，点分别为的中点，平面平面，平面与平面相交于一条线段，则该线段的长度是（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线右支上一点分别为其左右焦点，圆是内切圆，且与圆相切于点（为半焦距），若，则双曲线离心率的取值范围是_____．

6 . 设直线与圆C：相切于，与抛物线交于两点，且是线段的中点，若直线有且只有4条，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知三棱柱的所有棱长均为2，．

（1）证明：平面；
（2）若平面平面为的中点，求二面角的余弦值．

8 . 如图，已知抛物线的焦点为，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，在A，B两点处的切线相交于N，再分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为C，D.

（1）求证：点N在定直线上；
（2）是否存在点N，使得的面积是的面积和的面积的等差中项，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

9 . 过平面上点作直线，的平行线分别交轴于点，且.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点的直线与轨迹交于，两点，若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，为轴上一点，为正三角形，若，的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．