1 . 已知点P是双曲线右支上一点，、分别为双曲线C的左、右焦点，的内切圆与x轴相切于点N，若，则双曲线C的离心率为_________.

2 . 摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线(基线)上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为，半径为2的动圆内切于定圆作无滑动的滚动，切点的初始位置为.若，则的最小值为_________；若，且已知线段的中点的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为______________.

3 . 已知椭圆：，，若对于椭圆上任意两个关于原点对称的点，有恒成立，则实数a的取值范围是__________．

4 . 设为双曲线:左、右焦点，点在的右支上，线段与的左支相交于点，且，则______.

5 . 在长方体中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为__________，此时点到直线的距离为__________.

6 . 已知分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点且，则的面积为__________.

8 . 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且的周长为6，面积的最大值为，则椭圆的离心率为__________.

9 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则______．

10 . 正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为____________.