1 . 已知椭圆C：的离心率为，焦距为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左顶点为A，过右焦点F的直线与椭圆C交于B，D（异于点A）两点，直线，分别与直线交于M，N两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其中一个焦点到 上的点的最小距离为 ．
(1)求E的方程；
(2)已知直线与双曲线E交于A，B两点，过,作直线的垂线分别交于另一点,,求四边形的面积.

3 . 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，左、右端点分别为，点是椭圆上不同于的一点，且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的上焦点作两条互相垂直的直线，，，分别与椭圆交于点和点分别为，的中点，问直线是否过定点？如果过定点，求出该定点；如果不过定点，请说明理由.

4 . 如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

5 . 如图，在三棱锥中，，,，，于点.

(1)证明：平面；
(2)若点满足，求二面角的余弦值．

6 . 如图，且，，且，且，平面，.

(1)设面BCF与面EFG的交线为，求证：；
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为，若存在，求出P点的位置，若不存在，说明理由.

7 . 如图，矩形所在平面与所在平面垂直，，

   

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值是，求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知，圆与轴切于点，又过作圆异于轴的两切线，设这两切线交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设为坐标原点，是的轨迹上的不同两点且不关于原点对称，若直线的斜率分别为和，若，求的面积.

9 . 设双曲线的方程为，直线过抛物线的焦点和点.已知的焦距为且一条渐近线与平行.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线过双曲线上的右焦点，若与交于点（其中点在第一象限），与直线交于点，过作平行于的直线分别交直线轴于点，求.

10 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线与椭圆相交与，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.