1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，M是中点.

(1)求证：平面.
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，点E为棱上的点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知点是椭圆C：（）的左焦点，且椭圆C经过点．过点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，过点M作直线l：的垂线，垂足为E．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：直线过定点，并求定点的坐标．

4 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，直线，的斜率分别为，，求的取值范围．

5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点E在棱上．

(1)求证：平面平面；
(2)当，E为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，丄平面，且，，点是的中点.

(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，设为轴的正半轴上的任意一点，为坐标原点．过点作抛物线的两条弦和，、在轴的同侧．

(1)若为抛物线的焦点，，直线的斜率为，且直线和的倾斜角互补，求的值；
(2)若直线、、、分别与轴相交于点、、、，求证：．

9 . 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.
(1)求椭圆方程；
(2)过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

10 . 已知，关于的方程有实数根.
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若，中有一个为真命题，命题的否定为真命题，求实数的取值范围.