1 . 记椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，直线，的斜率满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆上点处的切线方程是.若点为直线上的动点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，求面积的最小值.

2 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，左､右焦点分别为是椭圆上一点，，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过右焦点的直线与椭圆交于点，直线交于点，求当时，的值.

3 . 如图，在四棱锥中，.

(1)求证：；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知：实数满足集合，：实数满足集合或．
(1)若，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

5 . 如图，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

6 . 已知点在双曲线：（）上.
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的动弦过椭圆的右焦点，当垂直轴时，椭圆在，处的两条切线的交点为．
(1)求点的坐标；
(2)若直线的斜率为，过点作轴的垂线，点为上一点，且点的纵坐标为，直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．

8 . 如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，，，是棱上的点．

(1)求证：四棱柱为直棱柱；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 已知命题，命题或，其中．若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．

10 . 在直角坐标系中，点到点距离与点到直线距离的差为-1，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设点的横坐标为．
（i）求在点处的切线的斜率（用表示）；
（ii）直线与分别交于点．若，且时，求直线的斜率的取值范围（用表示）．