解题方法
1 . 已知O为坐标原点，椭圆
左､右焦点分别为
，短轴长为
，过
的直线
与椭圆
交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线l与Ω交于A，B两点，且
，求|AB|的最小值；
(3)已知点P是椭圆Ω上的动点，是否存在定圆O：x2＋y2＝r2（r＞0），使得当过点P能作圆O的两条切线PM，PN时（其中M，N分别是两切线与C的另一交点），总满足|PM|＝|PN|?若存在，求出圆O的半径r：若不存在，请说明理由．
左､右焦点分别为，短轴长为，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)若直线l与Ω交于A，B两点，且
，求|AB|的最小值；(3)已知点P是椭圆Ω上的动点，是否存在定圆O：x2＋y2＝r2（r＞0），使得当过点P能作圆O的两条切线PM，PN时（其中M，N分别是两切线与C的另一交点），总满足|PM|＝|PN|?若存在，求出圆O的半径r：若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知抛物线
上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线AO（O是坐标原点）于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线
与
交于点G．求
上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为．(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线AO（O是坐标原点）于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线
与交于点G．求
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31次组卷
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2卷引用：2024届四川省攀枝花市高考数学三模（理科）试卷
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，点
在运动过程中，总满足关系式
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为
的直线
和
，分别与交于
和
，线段
和
的中点分别为
，若
，证明直线
过定点.
在运动过程中，总满足关系式.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.
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昨日更新
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74次组卷
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4卷引用：四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷（附答案）
4 . 如图，三棱柱
中，
为正三角形，
，
，
为
的中点，
.
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为正三角形，，，为的中点，.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为
，证明：
；
(3)求二元二次方程
的正整数解
，可先找到初始解
，其中
为所有解
中的最小值，因为
，所以
；因为
，所以
；重复上述过程，因为
与
的展开式中，不含
的部分相等，含的部分互为相反数，故可设
，所以
.若方程的正整数解为，则
的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；(3)求二元二次方程
的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以.若方程的正整数解为，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知在平行六面体
中，所有的棱长均为2，侧面
底面
为
的中点，
．
底面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，．
底面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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7 . 已知为坐标原点，
是抛物线
的焦点，
是
上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)
是上两点（异于点），以
为直径的圆过点
为的中点，求直线
斜率的最大值.
为坐标原点，是抛物线的焦点，是上一点，且.(1)求
的方程；(2)
是上两点（异于点），以为直径的圆过点为的中点，求直线斜率的最大值.
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263次组卷
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2卷引用：四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知为坐标原点，经过点
的直线与抛物线
交于
，
（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，
，是上的三点，若
为正三角形，
为的中心，求直线斜率的最大值.
为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.(1)求
的方程；(2)已知
，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.
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524次组卷
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5卷引用：四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
，四边形
为菱形，
，
.
.
(2)已知平面
平面，求二面角
的正弦值.
中，，四边形为菱形，，.
.(2)已知平面
平面，求二面角的正弦值.
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926次组卷
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4卷引用：四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考理科数学试题
名校
10 . 如图，四棱锥
中，底面为矩形，点在线段
上，
平面
.
；
(2)若
是等边三角形，
，平面
平面，四棱锥的体积为
，试问在线段
上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出此时
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面为矩形，点在线段上，平面.
；(2)若
是等边三角形，，平面平面，四棱锥的体积为，试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.
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