1 . 如图，已知四边形为矩形，，，E为的中点，将沿进行翻折，使点D与点P重合，且．

(1)证明：；
(2)设，的延长线交于点N，则线段上是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为．

2 . 已知集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若命题为真命题，求实数的值．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线与E交于另一点C，直线与E于另一点D．
(1)求的面积最大值；
(2)证明：直线CD过定点．

4 . 已知椭圆的离心率为，A，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．
①若点，点在椭圆上且位于轴下方，设和的面积分别为，，若，求点的坐标；
②若直线与直线交于点，直线交轴于点，如下图，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．

5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，与交于点，底面，侧棱与底面所成角的余弦值为.

(1)求到侧面的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

6 . 如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，，．

(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知抛物线，过的直线交抛物线C于A，B两点，O是坐标原点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若F点是抛物线C的焦点，求的最小值．

8 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，，E为PC的中点，点F在PA上，且．

(1)求证：平面PAC；
(2)求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.