1 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面
，
，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面底面，，，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
为上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若直线
与交于
两点，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为上的一个动点，求面积的最大值；(3)若直线
与交于两点，且，证明：直线过定点.
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昨日更新
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266次组卷
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5卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
3 . 如图，
为圆锥的顶点，
为圆锥底面的圆心，
为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且的边长为
，点
在母线
上，且
，
.
，并求三棱锥
的体积；
(2)若点
为线段
上的动点，当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.
为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，.
，并求三棱锥的体积；(2)若点
为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.
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解题方法
4 . 如图，已知
分别为椭圆
的左，右焦点，
椭圆上的动点，若到左焦点距离的最大值为
，最小值为
.的标准方程；
(2)过动点作椭圆的切线，分别与直线
和
相交于
两点，记四边形的对角线
相交于点
，问：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.
分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上的动点，若到左焦点距离的最大值为，最小值为.
的标准方程；(2)过动点
作椭圆的切线，分别与直线和相交于两点，记四边形的对角线相交于点，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.
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名校
5 . 已知椭圆
的离心率
为的上顶点，
为椭圆上任意一点，且满足
的最大值为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
.过点
的直线（斜率存在且不为1）与椭圆交于两点.证明：
平分
.
的离心率为的上顶点，为椭圆上任意一点，且满足的最大值为4.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
.过点的直线（斜率存在且不为1）与椭圆交于两点.证明：平分.
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名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，为
的中点.
；
(2)设为
的中点，在棱
上，满足
平面
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，为的中点.
；(2)设
为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.
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279次组卷
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4卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，点
为的左顶点，点为右支上一点（非顶点），
的平分线
交
轴于
(1)过右焦点作
于，求
；
(2)求证：
.
的左、右焦点分别为，，点为的左顶点，点为右支上一点（非顶点），的平分线交轴于(1)过右焦点
作于，求；(2)求证：
.
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名校
8 . 函数
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线
是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；
(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程；
（ii）已知函数图象上任一点到平面内定点
的距离差的绝对值为定值，以线段
为直径的圆与的图象一个交点为，求
的面积.
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.
的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数
变换后所对应的双曲线标准方程；（ii）已知函数
图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积.
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48次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在等腰直角
中，
，点、
分别为，的中点，将
沿
翻折到
位置.
；
(2)若
，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.
中，，点、分别为，的中点，将沿翻折到位置.
；(2)若
，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.
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117次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
10 . 如图，已知平行六面体
的所有棱长均相等，
平面
，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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