1 . 已知双曲线
：
（
，
）的右顶点
，斜率为1的直线交于
、
两点，且
中点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：
为直角三角形；
(3)若过曲线上一点
作直线与两条渐近线相交，交点为
，
，且分别在第一象限和第四象限，若
，
，求
面积的取值范围.
：（，）的右顶点，斜率为1的直线交于、两点，且中点.(1)求双曲线
的方程；(2)证明：
为直角三角形；(3)若过曲线
上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.
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2024-03-01更新
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2343次组卷
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4卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱台
中，底而
为平行四边形，侧棱
平面，
，
，
.
；
(2)若四棱台的体积为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，.
；(2)若四棱台
的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2024-03-01更新
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2540次组卷
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5卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
3 . 已知动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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5201次组卷
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7卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷（已下线）黄金卷08（2024新题型）广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形是菱形，平面
平面
，点在
上，且
．
平面
；
(2)若
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-02-29更新
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3291次组卷
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3卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，
，
，点
，
分别为
和
的中点．
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是平行四边形，，，，，点，分别为和的中点．
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-29更新
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3145次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面
为矩形，分别是
的中点.
(1)证明：//平面.
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面为矩形，分别是的中点. (1)证明：
//平面.(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
7 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，左顶点为，过右焦点作直线与椭圆分别交于
两点（异于左右顶点），连接
.
(1)证明：
与
不可能垂直；
(2)求
的最小值；
的长轴长为4，离心率为，左顶点为，过右焦点作直线与椭圆分别交于两点（异于左右顶点），连接.(1)证明：
与不可能垂直；(2)求
的最小值；
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8 . 在三棱锥
中，
.
平面
；
(2)点为棱
上，若
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长；
中，.
平面；(2)点
为棱上，若与平面所成角的正弦值为，求的长；
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9 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于和
四点．的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1201次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
（
）过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于，
两点（在第三象限），是椭圆上的动点，直线
，
分别交直线
于点，，记
，
，求
的值.
（）过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于，两点（在第三象限），是椭圆上的动点，直线，分别交直线于点，，记，，求的值.
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