1 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，，正三角形所在平面与平面垂直，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．

3 . 已知四边形为正方形，为，的交点，现将三角形沿折起到位置，使得，得到三棱锥.

   

(1)求证：平面平面；
(2)棱上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.

4 . 已知抛物线，直线交抛物线于两点，中点为．
   
(1)求抛物线的标准方程；
(2)记抛物线上一点，直线斜率为，直线斜率为，求．

5 . 椭圆C:的一个焦点为，且过点．
(1)求椭圆C的标准方程和离心率；
(2)若过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点，点P在直线上，且NP与x轴平行，求直线MP恒过的定点．

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.

7 . 已知双曲线：，其渐近线方程为，点在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.

8 . 如图，四棱柱的底面ABCD为直角梯形，，，，直线与直线CD所成的角取得最大值．点M为的中点，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若钝二面角的余弦值为，当时，求三棱锥的体积．

9 . 已知抛物线过点，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点作，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．

10 . 在轴截面为正方形的圆柱中，，分别为弧，弧的中点，且在平面的两侧．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．