1 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点.
（1）将表示为的函数；
（2）若，求的周长.

2 . 设集合，集合.
（1）若，求；
（2）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.

3 . 已知命题p:实数x满足命题q:实数x满足其中m> 0.
（1）若m=4且命题p， q都为真命题，求实数x的取值范围;
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

4 . 如图1，在直角中，，，，，分别为，的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线=1有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程.

6 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

7 . 已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是6.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过椭圆的右焦点且与交于不同的两点，，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 设抛物线的焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆的右焦点也为，离心率为.
（1）求抛物线方程和椭圆方程；
（2）若不经过的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

9 . 如图，由椭圆上的点M向x轴作垂线，交x轴于点N，设P是的中点，求点P的轨迹方程.

10 . 已知椭圆：过点与点．
（1）求椭圆的方程；：
（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在，两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值．