1 . 已知椭圆：过点，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是椭圆与轴正半轴的交点，点，在椭圆上且不同于点，若直线、的斜率分别是、，且，求直线所过定点的坐标．

2 . 已知椭圆过点，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是椭圆与轴正半轴的交点，点，在椭圆上且不同于点，若直线、的斜率分别是、，且，试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点．
（1）求抛物线方程；       
（2）求的面积．

4 . 如图，四棱锥的底面为梯形，，，底面，且，．

（1）若为的中点，证明平面；
（2）点在上，且，求二面角的正弦值．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.

6 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，.点在侧棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）设为的中点，求直线与平面所成角的正弦.

7 . 已知四棱锥的侧棱长为，底边的边长为，E是SA的中点，求异面直线BE与SC所成的角．

8 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为的中点，为上一点，过和的平面交于，交于．

（1）证明：平面；
（2）设为的中心，若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由.

10 . 已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值.