1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).
（1）若，求的面积；
（2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.

2 . 已知椭圆的离心率是，原点到直线的距离等于．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 正四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AD，PB的中点．

（1）求证：MN平面PCD；
（2）MN⊥PC，求异面直线MN和PA所成角的余弦值．

4 . 如图，三棱柱中，底面ABC，，，D为AB中点.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

5 . 已知命题：函数为上单调减函数，实数满足不等式．命题：当，函数.若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

7 . 椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于，两点，当直线垂直于轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.

8 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 已知点，是抛物线上的两点，且.
（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
（2）求证：直线过定点．